Экспозиция «Мурариума» размещена на 5 этажах. Ее осматривают сверху вниз — в башне есть лифт, который поднимает посетителей на верхний ярус, откуда они постепенно спускаются по винтовой лестнице, осматривая коллекционные экспонаты. На самом верху располагается круговая смотровая площадка, которая обеспечивает 360-градусный обзор города, а в куполе башни обустроен пентхаус — двухуровневые апартаменты бутик-отеля Paradox.
Музейная экспозиция составлена с юмором и большой любовью к кошкам. Она состоит из самых разнообразных предметов с их изображением:
- забавных картин и настенных панно, выполненных в различных техниках;
- мягких игрушек и кукол как массового производства, так и авторских;
- открыток, календарей, значков, магнитов;
- часов, светильников, рамок, подсвечников;
- фигурок и статуэток из различных материалов;
- сумок, копилок, кулонов, монет и много другого.
Здесь есть даже вино «Котэ», водка «Кот наплакал» и «Йошкин кот». Котов в «Мурариуме» очень много, они занимают практически каждый сантиметр. Самые ценные и хрупкие экспонаты помещены под стекло, но большую часть коллекции можно потрогать. У музея есть живой талисман — рыжий кот Семен Семенович. Он часто встречает посетителей у входа, гуляет по залам, отдыхает в любимом кресле.
Коллекцию начали собирать с 1985 года. В течение трех с лишним десятилетий она пополнялась экспонатами из разных стран и продолжает расширяться. Сначала коллекция размещалась в частной квартире, на новое место была перенесена в 2012 году. Выставку с удовольствием посещают и дети, и взрослые, включая тех, кто не особо любит кошек.